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小型反滲透膜系統(tǒng)廣譜優(yōu)化設(shè)計
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來源： hc360慧聰網(wǎng)水工業(yè)行業(yè)頻道 發(fā)布日期：2014-09-10 14:50:47 瀏覽次數(shù)：1930
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[摘要] 本文提出了小型反滲透膜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的原始數(shù)學(xué)模型與經(jīng)典數(shù)學(xué)模型；論述了運(yùn)用現(xiàn)行設(shè)計軟件進(jìn)行經(jīng)典模型的間接求解算法；導(dǎo)出了系統(tǒng)三維設(shè)計指標(biāo)與三維優(yōu)化解間的映射關(guān)系；進(jìn)而提出了“查表—修正”優(yōu)化設(shè)計模式。該模式是對現(xiàn)行“試算—尋優(yōu)”設(shè)計模式的根本性修正。
[關(guān)鍵詞] 反滲透系統(tǒng)、最優(yōu)化設(shè)計、優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
1、現(xiàn)行系統(tǒng)設(shè)計方式及其存在問題
近十年來反滲透技術(shù)在國內(nèi)得到了高速發(fā)展[1]，反滲透前處理及膜系統(tǒng)的設(shè)計技術(shù)與運(yùn)行技術(shù)均得到了快速的提高與廣泛的普及。但作為一種高速發(fā)展的新技術(shù)，仍然存在諸多亟待研究的重大問題。膜系統(tǒng)的設(shè)計模式、設(shè)計工具及其使用方法就是其中一個典型問題。
反滲透工藝中，膜、殼、泵及附屬設(shè)備統(tǒng)稱為膜系統(tǒng)。多年來進(jìn)行膜系統(tǒng)設(shè)計的工具均為國外各膜廠商提供的專用設(shè)計軟件。這些設(shè)計軟件為國內(nèi)的反滲透技術(shù)提供了一個設(shè)計平臺，有力地推動了該技術(shù)的發(fā)展。但這類設(shè)計軟件及其相應(yīng)的設(shè)計模式具有明顯的局限性。它們無一例外地采用同一設(shè)計模式：根據(jù)給定的給水水質(zhì)、產(chǎn)水量、回收率、膜數(shù)量及其排列方式，求解系統(tǒng)工作壓力與產(chǎn)水水質(zhì)，可稱為“試算—尋優(yōu)”設(shè)計優(yōu)化模式。這一設(shè)計模式的缺陷為：
⑴ 不能保證每一設(shè)計方案均為可行解，更不能保證設(shè)計方案為最優(yōu)解。進(jìn)行膜系統(tǒng)設(shè)計時，需要設(shè)計者憑著自身經(jīng)驗(yàn)，通過大量試算、比較計算結(jié)果，最終得到較為滿意的設(shè)計方案。而經(jīng)驗(yàn)欠缺的設(shè)計者面對這一要求往往不得要領(lǐng)甚至無所適從。
⑵ 設(shè)計者面對的原始工程設(shè)計問題是一個優(yōu)化設(shè)計問題，即根據(jù)特定的給水水質(zhì)條件、產(chǎn)水水質(zhì)與產(chǎn)水量要求，求解最佳膜數(shù)量及其排列方式、最大回收率及相應(yīng)的工作壓力。這與現(xiàn)行的“試算—尋優(yōu)”設(shè)計模式相差甚遠(yuǎn)。
本文試圖論證一種理論上較為嚴(yán)謹(jǐn)，使用上簡易可行的工程設(shè)計模式，以提高目前工程企業(yè)的設(shè)計水平與計算速度。文中討論的范圍僅限于由18支以下4040膜元件組成的小型反滲透膜系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計問題。
2、膜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的原始數(shù)學(xué)模型
根據(jù)系統(tǒng)工程與運(yùn)籌學(xué)理論，反滲透膜系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計問題具有如下特征：
⑴ 設(shè)計方案的優(yōu)化問題是一個經(jīng)濟(jì)技術(shù)比較問題。如果將技術(shù)指標(biāo)處理成限制因素，則優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)就是系統(tǒng)的總費(fèi)用最低，其中包括三個內(nèi)容：投資費(fèi)最低、運(yùn)行費(fèi)最低及耗水費(fèi)最低。
⑵ 反滲透系統(tǒng)作為一個完整的化學(xué)物理系統(tǒng)，存在其特有的內(nèi)在規(guī)律，主要表現(xiàn)為系統(tǒng)產(chǎn)水量與純驅(qū)動壓成正比，系統(tǒng)透鹽率與膜兩側(cè)鹽濃度差成正比等。這些系統(tǒng)參數(shù)間內(nèi)在關(guān)系的平衡，表現(xiàn)為某些數(shù)學(xué)方程式，構(gòu)成了優(yōu)化模型中的系統(tǒng)約束。
⑶ 系統(tǒng)設(shè)計中存在諸多參數(shù)值限制，例如系統(tǒng)濃差極化指標(biāo)最大值限制；難溶鹽飽和度最大值限制；防止流通阻力過大的單支膜給水量最大值限制；防止膜表面沖刷流量過小的單支膜濃水流量最小值限制。這些限制構(gòu)成了優(yōu)化模型的限值約束。
濃差極化現(xiàn)象與系統(tǒng)運(yùn)行共生，其指標(biāo)上限取值偏高時，系統(tǒng)回收率可提高；但將加劇系統(tǒng)性能下降，加快系統(tǒng)結(jié)垢，清洗費(fèi)用上升，膜更換頻繁，系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)增高。難溶鹽飽和度上限取值是系統(tǒng)設(shè)計中另一個敏感問題，直接影響系統(tǒng)回收率與膜排列方式，值得認(rèn)真討論。目前工程設(shè)計中常做如下處理：濃差極化指標(biāo)上限取1.2，難溶鹽飽和度上限取100 %。
⑷ 優(yōu)化設(shè)計要解決的問題在模型中表現(xiàn)為優(yōu)化變量。其中包括膜元件的品種、數(shù)量、排列方式，膜殼的規(guī)格與數(shù)量，水泵的噸位與揚(yáng)程以及系統(tǒng)回收率這一重要系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)。
⑸ 原始工程設(shè)計問題中給水水質(zhì)條件、產(chǎn)水水質(zhì)與產(chǎn)水量要求統(tǒng)稱為設(shè)計約束。
⑹ 單支膜元件平均產(chǎn)水量設(shè)定是系統(tǒng)設(shè)計中的敏感問題，該參數(shù)取值偏高時，系統(tǒng)用膜數(shù)量減少，系統(tǒng)投資費(fèi)降低；但清洗費(fèi)用增高，膜更換頻繁，系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)增高。該值的設(shè)定甚至可以構(gòu)成另一個特定的優(yōu)化問題。該參數(shù)一旦設(shè)定，系統(tǒng)中膜數(shù)量就僅決定于產(chǎn)水量要求，本文討論中設(shè)單支4040膜元件產(chǎn)水量為每小時0.2噸，
對膜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的上述分析，可總結(jié)為如下優(yōu)化設(shè)計的原始數(shù)學(xué)模型：
優(yōu)化目標(biāo) ⑴ 投資費(fèi)最低 ⑵ 運(yùn)行費(fèi)最低 ⑶ 耗水費(fèi)最低
系統(tǒng)約束 ⑴ 產(chǎn)水量與膜兩側(cè)純驅(qū)動壓成正比
⑵ 透鹽率與膜兩側(cè)鹽濃度差成正比
限值約束 ⑴ 給水流量上限 ⑵ 濃差極化指標(biāo)上限
⑶ 濃水流量下限 ⑷ 難溶鹽飽和度上限
設(shè)計約束 ⑴ 給水水質(zhì) ⑵ 產(chǎn)水水質(zhì) ⑶ 產(chǎn)水水量
優(yōu)化變量 ⑴ 元件數(shù)量 ⑵ 膜殼規(guī)格 ⑶ 水泵規(guī)格
⑷ 元件品種 ⑸ 膜排列方式 ⑹ 系統(tǒng)回收率
優(yōu)化變量中膜排列方式可視為整數(shù)變量，回收率為連續(xù)變量，故該問題是一個典型的多變量、多目標(biāo)、非線性、混合整數(shù)規(guī)劃問題。由于該模型的復(fù)雜性，難于直接求解，但它定義了系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的基本問題，并為模型的簡化提供了基礎(chǔ)。
3、膜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型
原始模型中的諸多因素可以進(jìn)行簡化處理，以使優(yōu)化計算成為可行。
㈠ 優(yōu)化目標(biāo)的處理
⑴ 耗水費(fèi)的處理
耗水費(fèi)除以水價則為給水量，故耗水費(fèi)最低目標(biāo)的內(nèi)涵即為系統(tǒng)回收率最高。
⑵ 投資費(fèi)的處理
反滲透膜系統(tǒng)投資可分為固定投資與可變投資。固定投資系指結(jié)構(gòu)、管路、閥門、儀表、控制等項投資費(fèi)用，與優(yōu)化設(shè)計基本無關(guān)。可變投資主要包括膜、膜殼、水泵三項投資。因單支膜產(chǎn)水量給定，膜數(shù)量與費(fèi)用決定于系統(tǒng)設(shè)計產(chǎn)水量，仍與優(yōu)化設(shè)計無關(guān)。以回收率最高為目標(biāo)的優(yōu)化計算將使系統(tǒng)給水量最小、水泵噸位要求最低，并使系統(tǒng)工作壓力上升、水泵揚(yáng)程要求升高。但揚(yáng)程上升導(dǎo)致的泵價上升幅度一般小于噸位下降導(dǎo)致的泵價降低幅度。因此可認(rèn)為隨回收率提高，水泵規(guī)格的綜合價格成下降趨勢，即水泵投資費(fèi)優(yōu)化可在回收率最高為目標(biāo)的系統(tǒng)優(yōu)化中自然得到滿足。膜殼的費(fèi)用問題中，單殼裝膜數(shù)量越多，膜殼單位長度價格越低，膜殼總費(fèi)用越低。系統(tǒng)回收率最高目標(biāo)下，優(yōu)化解自然使系統(tǒng)流程盡量加長，單殼裝膜數(shù)量盡量增多，因此膜殼費(fèi)用優(yōu)化也在回收率最高為目標(biāo)的系統(tǒng)優(yōu)化中自然得到滿足。
⑶ 運(yùn)行費(fèi)的處理。
膜系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)也可分為維護(hù)正常運(yùn)行的固定費(fèi)用、膜清洗及更換等半固定費(fèi)用、水泵電耗等可變費(fèi)用。固定費(fèi)用與系統(tǒng)優(yōu)化無關(guān)。系統(tǒng)優(yōu)化過程自然使?jié)獠顦O化指標(biāo)、難溶鹽飽和度等參數(shù)運(yùn)行于上限位置，該狀態(tài)下半固定費(fèi)用自然蛻變?yōu)楣潭ㄖ怠Ｏ到y(tǒng)回收率提高過程中，系統(tǒng)工作壓力增加，產(chǎn)水功耗增加，但該過程中電費(fèi)提高的幅度一般低于水費(fèi)降低的幅度，即可變費(fèi)用的影響淹沒于回收率目標(biāo)的影響。
總之，投資與運(yùn)行的各項費(fèi)用最低的目標(biāo)，或與系統(tǒng)優(yōu)化無關(guān)，或在回收率最高目標(biāo)下自然滿足，或被回收率最高目標(biāo)的影響所淹沒，均可從數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)中略去，而系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)最終可簡化為系統(tǒng)回收率最高的單一目標(biāo)。
㈡ 限值約束的處理
濃差極化指標(biāo)與難溶鹽飽和度是基本的限值約束項。值得注意的是濃差極化最嚴(yán)重的位置發(fā)生在個各段末端，難溶鹽飽和度最高的位置發(fā)生在系統(tǒng)末端膜表面。目前通行的設(shè)計軟件只給出系統(tǒng)濃水中難溶鹽飽和度是一個嚴(yán)重的不足。
系統(tǒng)設(shè)計方案中一般不會涉及膜元件給水流量上限或濃水流量下限。特殊情況可作特殊處理，而為使數(shù)學(xué)模型概念清晰，模型中可以不出現(xiàn)該約束。
㈢ 非獨(dú)立變量的消去
原始模型的優(yōu)化變量中，膜數(shù)量僅由系統(tǒng)產(chǎn)水量決定。膜殼的規(guī)格、數(shù)量決定于膜排列方式。系統(tǒng)回收率、膜品種及排列方式確定后，給水量、給水壓力得以確定，進(jìn)而可確定水泵的規(guī)格。因此模型中前三類變量可由其它變量或因素決定，無須作為獨(dú)立變量存在。
㈣ 獨(dú)立變量的分解處理
在給水水質(zhì)已知條件下，膜品種即膜脫鹽率是產(chǎn)水水質(zhì)的決定因素，也是系統(tǒng)工作壓力的決定因素，但膜品種對系統(tǒng)的作用與膜排列方式及回收率對系統(tǒng)的影響相互獨(dú)立。因此優(yōu)化設(shè)計問題可分解為系統(tǒng)回收率與膜排列方式優(yōu)化及膜品種優(yōu)化兩個問題。可先對各種膜元件分別進(jìn)行回收率與排列方式的優(yōu)化計算，再將各種膜元件下的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，找到滿足產(chǎn)水水質(zhì)要求且工作壓力最低的結(jié)果，從而找到了最優(yōu)膜品種及相應(yīng)的最優(yōu)排列方式及系統(tǒng)回收率。
因后一問題極易解決，模型的討論可僅限于特定膜品種的膜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計問題。
㈤ 設(shè)計優(yōu)化的經(jīng)典模型
經(jīng)過上述分析，原始模型可簡化為膜品種及數(shù)量給定條件下的優(yōu)化設(shè)計經(jīng)典模型：
優(yōu)化目標(biāo) 系統(tǒng)回收率最高
系統(tǒng)約束 產(chǎn)水量與膜兩側(cè)純驅(qū)動壓成正比
透鹽率與膜兩側(cè)鹽濃度差成正比
限值約束 濃差極化指標(biāo)上限
難溶鹽飽和度上限
設(shè)計約束 給水水質(zhì)條件
產(chǎn)水水質(zhì)要求
產(chǎn)水流量要求
優(yōu)化變量 膜排列方式
系統(tǒng)回收率
模型各約束中系統(tǒng)及限值約束屬于通用項，是所有設(shè)計問題所共有的約束。設(shè)計約束與優(yōu)化變量屬于特定項，是具體設(shè)計問題所特有的計算條件和計算結(jié)果。
經(jīng)典數(shù)學(xué)模型屬于雙變量、單目標(biāo)、非線性、混合整數(shù)規(guī)劃問題。該問題存在兩種解法，其一是用原始的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法直接計算求解，可實(shí)現(xiàn)原始運(yùn)籌學(xué)意義上的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計；其難點(diǎn)主要在建立系統(tǒng)約束的解析表達(dá)式。另一解法是用現(xiàn)行設(shè)計軟件作工具，間接求解此規(guī)劃問題；該求解過程的工程概念較為清晰，便于根據(jù)實(shí)際工程條件進(jìn)行靈活的調(diào)整。本文僅限于間接求解方法的討論。
4、 經(jīng)典模型的間接求解法
㈠ 系統(tǒng)設(shè)計的動態(tài)算法
經(jīng)典模型中，膜排列方式可視為整數(shù)變量。對應(yīng)其每一個整數(shù)值，均存在一個滿足各約束條件的系統(tǒng)回收率最大值使優(yōu)化目標(biāo)達(dá)到局部最優(yōu)，求解局部最優(yōu)回收率的過程稱為整數(shù)化過程。如將整數(shù)變量值與相應(yīng)的連續(xù)變量最大值視為一個整體，則上述混合整數(shù)規(guī)劃可視為整數(shù)規(guī)劃問題。而這里的整數(shù)規(guī)劃計算僅是在有限個可行解中尋求規(guī)劃目標(biāo)值總體最優(yōu)的特定解。因此混合整數(shù)規(guī)劃的間接求解過程可分為整數(shù)化過程與整數(shù)解比較過程兩個步驟。
當(dāng)膜排列取某特定方式時，用設(shè)計軟件進(jìn)行傳統(tǒng)設(shè)計計算的模式是：給定產(chǎn)水量與回收率兩個已知量，靜態(tài)地計算產(chǎn)水壓力與產(chǎn)水水質(zhì)兩個變量的取值。而用設(shè)計軟件完成整數(shù)化計算的模式是：使回收率取值從低值逐步提高，最終得到受濃差極化指標(biāo)或難溶鹽飽和度約束的系統(tǒng)回收率最大值，以及相應(yīng)的產(chǎn)水壓力與產(chǎn)水水質(zhì)。在整數(shù)化過程中：
⑴ 產(chǎn)水量保持恒定，始終為已知量。
⑵ 工作壓力隨回收率而變化，始終為變量。
⑶ 因回收率逐升尋優(yōu)，故從原始意義上的已知量演化成為變量。
⑷ 產(chǎn)水水質(zhì)隨系統(tǒng)回收率變化，本應(yīng)歸為變量。但由于膜脫鹽率給定，產(chǎn)水水質(zhì)變化的幅度很有限，故可視為已知量。
正是由于整數(shù)化過程中回收率的逐升尋優(yōu)過程，將系統(tǒng)設(shè)計從靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動態(tài)，使動態(tài)計算中的已知量與待求變量的配置符合了原始工程設(shè)計問題的需要。
㈡ 排列方式優(yōu)化的兩個判據(jù)
混合整數(shù)規(guī)劃的間接求解過程中，針對特定系統(tǒng)的每一可行膜排列方式，先求取滿足約束條件的最大系統(tǒng)回收率，且稱其為該排列方式的固有回收率。各固有回收率的最大值即為特定系統(tǒng)的最大回收率。
如最大回收率是唯一的，該回收率對應(yīng)的膜排列方式既為特定系統(tǒng)的最優(yōu)膜排列方式，故可將回收率最高稱為排列方式優(yōu)化的第一判據(jù)。實(shí)際計算中常出現(xiàn)多個等值的最大回收率，它們對應(yīng)的多個膜排列方式中工作壓力最低及脫鹽率最高的膜排列方式即為特定系統(tǒng)的最優(yōu)膜排列方式，故可將工作壓力最低或系統(tǒng)脫鹽率最高稱為排列方式優(yōu)化的第二判據(jù)。
至此，根據(jù)原始工程設(shè)計問題的三項設(shè)計約束條件，運(yùn)用經(jīng)典模型及間接求解法，可以完成一個特定膜系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計過程。
5、 低難溶鹽給水條件及其最優(yōu)膜排列方式
在整數(shù)化計算過程中，如系統(tǒng)末端膜表面難溶鹽飽和度始終保持較低水平，并未影響系統(tǒng)回收率取值，限值約束實(shí)際上只有濃差極化指標(biāo)一項。此時的系統(tǒng)給水條件稱為低難溶鹽給水條件。保持低難溶鹽定義前提下，給水中各難溶鹽的最高飽和度稱為低難溶鹽臨界飽和度。由于難溶鹽有多種類型，低難溶鹽臨界飽和度是一組數(shù)值。
對應(yīng)不同的系統(tǒng)產(chǎn)水量要求，系統(tǒng)中膜數(shù)量不同、系統(tǒng)流程長度不同、系統(tǒng)回收率不同、低難溶鹽臨界飽和度也不同。一般情況下，系統(tǒng)越大，流程就越長，最大回收率越高，給水中低難溶鹽臨界飽和度的數(shù)值就越低。
優(yōu)化計算的結(jié)果表明，對于18支4040膜及其以下規(guī)模的系統(tǒng)而言，低難溶鹽條件下膜系統(tǒng)優(yōu)化排列方式為所謂的“六支段飽和結(jié)構(gòu)”。該方式的主要特征為：膜數(shù)量小于等于6支時，排列方式為一段串聯(lián)；膜數(shù)量為8至18支時，第二段為6支膜串聯(lián)，而第一段為兩并聯(lián)等長排列。
當(dāng)給水中難溶鹽飽和度超過低難溶鹽臨界飽和度時，限制系統(tǒng)流程長度及決定膜排列方式的主要因素轉(zhuǎn)為給水中的難溶鹽飽和度，系統(tǒng)流程將相應(yīng)縮短。限值約束實(shí)際上轉(zhuǎn)為難溶鹽飽和度的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計問題屬于典型的廣譜優(yōu)化設(shè)計問題。
6、約束及解集合間的映射與廣譜優(yōu)化設(shè)計
運(yùn)用經(jīng)典模型、間接求解方法及設(shè)計軟件，雖然可以完成一個特定膜系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。但要滿足工程企業(yè)日常大量的咨詢與投標(biāo)設(shè)計計算。特別是適應(yīng)中小企業(yè)技術(shù)力量較弱的特點(diǎn)，還應(yīng)在此基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，形成一套全新的設(shè)計模式，使其成為概念清晰、易學(xué)、快速、精確的設(shè)計工具。
⑴ 廣譜優(yōu)化設(shè)計
新設(shè)計模式的基本思想是：通過大量計算，預(yù)先建立設(shè)計約束集合與優(yōu)化解集合之間的映射關(guān)系表，設(shè)計者僅需從設(shè)計約束出發(fā)，運(yùn)用已有的映射關(guān)系表，直接查表得到相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計解。由于該設(shè)計模式的適用范圍是幾乎全部設(shè)計條件與設(shè)計要求，故稱為廣譜優(yōu)化設(shè)計，而稱優(yōu)化解集合為廣譜優(yōu)化結(jié)構(gòu)。
優(yōu)化設(shè)計中，實(shí)數(shù)值的給水水質(zhì)、產(chǎn)水水質(zhì)與產(chǎn)水量三維設(shè)計約束構(gòu)成了實(shí)數(shù)的三維約束集合。以集合中各元素為約束數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化計算，可以得到整數(shù)值的膜數(shù)量、品種、排列方式等剛性參數(shù)，及實(shí)數(shù)值的回收率、工作壓力、脫鹽率等柔性參數(shù)。剛性參數(shù)構(gòu)成整數(shù)的三維解集合，而柔性參數(shù)附屬于剛性參數(shù)。已知設(shè)計約束及剛性參數(shù)解時，運(yùn)用整數(shù)化計算，可以方便的復(fù)現(xiàn)全部系統(tǒng)柔性參數(shù)數(shù)值。系統(tǒng)柔性參數(shù)對于給水TDS、離子構(gòu)成、溫度、pH值及膜性能衰減等諸多非典型給水水質(zhì)與膜性能參數(shù)十分敏感，柔性參數(shù)的確定可以或者需要在整數(shù)化計算過程中根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)加以修正。正是柔性參數(shù)的這一可修正性，集中體現(xiàn)了間接求解方法的靈活性。
由于實(shí)數(shù)約束集合與整數(shù)解集合的數(shù)學(xué)特征，優(yōu)化求解影射是一個從實(shí)數(shù)集合向整數(shù)集合的映射，而整數(shù)集合中元素的有限性決定了“查表”模式的可行性。
⑵ 產(chǎn)水水質(zhì)與膜元件品種
系統(tǒng)產(chǎn)水水質(zhì)一般用可溶固體含量即TDS值（或電導(dǎo)率）表示，給水水質(zhì)指標(biāo)之一也為TDS值。產(chǎn)水與給水的TDS值之比即為系統(tǒng)透鹽率。美國海氏公司ESPA系列三種膜元件在測試條件下的透鹽率分別是0.5、1.0、2.0 %，有4倍的變化范圍。因此，在特定產(chǎn)水TDS值要求下，選用不同膜品種將得到4倍的給水TDS值的適應(yīng)范圍。換言之，如果將產(chǎn)水水質(zhì)一維約束改為給水與產(chǎn)水TDS值的差值，該差值的實(shí)數(shù)定義域中有限個連續(xù)區(qū)間將映射成膜元件品種的一個有限整數(shù)序列。
⑶ 產(chǎn)水量與膜元件數(shù)
單支膜產(chǎn)水量確定后，系統(tǒng)產(chǎn)水量決定了膜數(shù)量。如單支4040膜的產(chǎn)水通量取每小時0.2噸，欲使系統(tǒng)產(chǎn)水量在每小時0.2～3.6噸的范圍內(nèi)調(diào)整，可以通過選取1至18支不同數(shù)量的膜元件來滿足。因此，產(chǎn)水量的實(shí)數(shù)定義域中有限個連續(xù)區(qū)間將映射成膜元件數(shù)量的一個有限整數(shù)序列。
⑷ 難溶鹽飽和度與膜排列方式
當(dāng)系統(tǒng)給水難溶鹽飽和度高于低難溶鹽臨界飽和度時，系統(tǒng)給水的諸多水質(zhì)指標(biāo)中，但只有難溶鹽飽和濃度是限制系統(tǒng)回收率及膜排列方式的主要指標(biāo)（碳酸鈣以朗格里爾指數(shù)LSI表示）。系統(tǒng)末端膜表面某難溶鹽飽和濃度約為濃水中該難溶鹽飽和濃度與濃差極化指標(biāo)的乘積,其值達(dá)到極限值100 %時難溶鹽飽和析出。某難溶鹽臨界飽和析出時的系統(tǒng)回收率為系統(tǒng)對該難溶鹽的特有回收率，各難溶鹽特有回收率的最小值即為系統(tǒng)最大回收率。
對應(yīng)特定給水條件，如不斷提高系統(tǒng)回收率，系統(tǒng)末端膜表面的多類難溶鹽中總有某類首先飽和析出，從而限制系統(tǒng)回收率；而其它類難溶鹽尚未飽和，不對回收率構(gòu)成實(shí)質(zhì)性影響；由此可定義特定給水具有該類難溶鹽問題。由于各難溶鹽具有不同時飽和析出的特點(diǎn)，可將各種給水條件分別冠以有限類難溶鹽問題。而最高的系統(tǒng)回收率對應(yīng)的膜排列方式?jīng)Q定于給水的難溶鹽類型及給水中該難溶鹽的飽和度。
由于膜元件排列方式的離散性，系統(tǒng)給水的各種難溶鹽飽和度的實(shí)數(shù)定義域中有限個連續(xù)區(qū)間將映射成膜排列方式的一個有限整數(shù)序列。
總而言之，膜系統(tǒng)廣譜優(yōu)化設(shè)計中，如將產(chǎn)水水質(zhì)一維約束改為給水與產(chǎn)水TDS值的差值，則優(yōu)化求解映射是有限個、無間斷、無重疊的三維約束實(shí)數(shù)子集與有限個整數(shù)解子集間的映射，是三維約束連續(xù)空間中多個三維長方體子空間對三維整數(shù)解空間中點(diǎn)的映射，是三維約束連續(xù)值區(qū)間表中各三維區(qū)間與三維數(shù)值解的對應(yīng)關(guān)系。正是由于這樣關(guān)系的存在及數(shù)量有限性，使得“查表”設(shè)計模式成立。
7、廣譜優(yōu)化設(shè)計的“查表—修正”優(yōu)化設(shè)計模式
由于三維約束連續(xù)值區(qū)間表中各三維區(qū)間值與三維解存在對應(yīng)關(guān)系，任何膜系統(tǒng)原始工程設(shè)計問題所具有的三維設(shè)計約束值，必然落入某個三維約束區(qū)間，且必然與廣譜優(yōu)化結(jié)構(gòu)中某三維剛性參數(shù)解相對應(yīng)，這便是該膜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計問題的最優(yōu)解。系統(tǒng)設(shè)計人員僅需根據(jù)原始工程設(shè)計問題中的三維設(shè)計約束數(shù)據(jù)，在數(shù)表中找到相應(yīng)位置，即可得到系統(tǒng)最優(yōu)的膜數(shù)量、品種、排列等三維剛性參數(shù)解。
運(yùn)用三維設(shè)計約束與三維剛性參數(shù)解及給水TDS、離子構(gòu)成、溫度、pH值及膜性能衰減等諸多非典型給水水質(zhì)參數(shù)與膜參數(shù)進(jìn)行一次整數(shù)化計算，可對系統(tǒng)柔性參數(shù)加以復(fù)現(xiàn)或修正。從而完成全部優(yōu)化設(shè)計過程。由于剛性參數(shù)與柔性參數(shù)的不同解法,整個優(yōu)化設(shè)計的模式稱為“查表—修正”設(shè)計優(yōu)化模式。
應(yīng)用“查表—修正”進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計的過程中，應(yīng)以夏季即高溫條件檢驗(yàn)系統(tǒng)的產(chǎn)水水質(zhì)與碳酸鹽結(jié)垢現(xiàn)象，以冬季即低溫條件檢驗(yàn)系統(tǒng)的產(chǎn)水量與非碳酸鹽結(jié)垢現(xiàn)象；并應(yīng)注意膜性能衰減前后系統(tǒng)柔性參數(shù)的變化。
8、 結(jié)論
本文從數(shù)學(xué)規(guī)劃的觀點(diǎn)出發(fā)提出了反滲透膜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的原始模型，并根據(jù)工程特點(diǎn)將其處理為經(jīng)典模型，在完成了間接算法的論證后，形成了特定系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化問題的一個完整的優(yōu)化理論與可行的計算方法，從而解決了膜系統(tǒng)設(shè)計領(lǐng)域中什么是最優(yōu)及怎么求最優(yōu)的問題。但該方法需要設(shè)計人員進(jìn)行大量的模擬計算。
為簡化設(shè)計工具，本文提出了一個“查表—修正”設(shè)計優(yōu)化模式。在廣譜優(yōu)化設(shè)計理論指導(dǎo)下，通過前期大量的分析計算可以得到一個以系統(tǒng)給水水質(zhì)、產(chǎn)水水質(zhì)及產(chǎn)水量為連續(xù)自變量，以膜數(shù)量、品種、排列為離散因變量的三維數(shù)表。從而使系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計形成了簡單的查數(shù)據(jù)表與少量修正計算相結(jié)合的設(shè)計模式。從而解決了系統(tǒng)設(shè)計領(lǐng)域中如何簡化尋優(yōu)過程的問題。
本文討論的優(yōu)化設(shè)計模式的具體實(shí)現(xiàn)將給工程企業(yè)的設(shè)計工作帶來極大的方便。
由于膜系統(tǒng)廣譜優(yōu)化設(shè)計問題難于用數(shù)學(xué)表達(dá)式加以定量描述，本文采用了文字描述方式。因篇幅所限，文中未能給出實(shí)際的三維數(shù)據(jù)表及優(yōu)化計算實(shí)例，相關(guān)內(nèi)容請見參考文件[2]。本文未涉及濃水回流工藝及其相關(guān)的優(yōu)化設(shè)計問題.
參考文獻(xiàn)：
⑴ 靖大為、宋京。反滲透純水技術(shù)的現(xiàn)狀、發(fā)展與研究[J]。工業(yè)水處理，2002.22(10)：P16-18
⑵ 靖大為、徐臘梅、王婷。小型反滲透膜系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計[J]。工業(yè)水處理，2003.23(03)：P65-68
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